Az a baj, hogy túl okos vagyok

…avagy hogyan szívatom magam az emelt szintű érettségin

Ha péntek, akkor érettségi: múlt héten német szintemelő (bizony, a gimnáziumi kettes-hármas átlag ellenére idén nyelvvizsgára hajtok), tegnap közlekedési alapismeretek emelt, úgysincs sok dolgom mostanában. A menetdinamikai számítások képleteit előző este vágtam be, még hajnalban is felkeltem, mert a fékezéssel kapcsolatos szakszámításokat is elfelejtettem átnézni.

A vizsga helyszíne egy másik városrész; az 1-es buszon még ad hoc megnézek öt várost a vasúti térképen (szerencsém volt, pont kérdezték az összeset). Csak egy legény van talpon a nyugat-dunántúli régióban, aki idén emelt szintű közlekedésismeretet ír, így az összes lapon egyetlen sor van: kaptam külön termet, saját felügyelőtanárral. Kellemes hangulatban telt hát az idő nyolcig; annál nagyobb döbbenettel lapoztam át a feladatlapot utána.

Az ötödik oldalról egy nyomásdiagram vigyorgott vissza, alatta a szövegben a termodinamikai hatásfok kifejezés lombozta le az addig sem kifejezetten felfokozott lelkesedésemet. Bár a diagram régi ismerős szerkezettan-óráról, a bizonyos hatásfokkal két év alatt egyszer sem találkoztam, de hasonló feladat az elmúlt évek feladatsoraiban sem fordult elő. Úgy tűnik, a túltengő újítási szándék áldozatává lettem. Kösz.

Így mosolyog a nyomásdiagram

A címben idézett, kicsit hiúnak tűnő gondolat azonban az első feladat megoldása közben gondolódott. Figyelem, szárazanyag következik (szögletes zárójelben a rövidítések a későbbi könnyebb érthetőség kedvéért):

Egy gépkocsi motorjának legnagyobb teljesítménye 66 kW [P_ö]. Az emelkedőn haladó gépkocsi az emelkedési ellenállás legyőzésére 7,2 kW-ot [P_e], a gördülési ellenállás legyőzésére 6,8 kW-ot [P_g], a légellenállásra 27,4 kW-ot [P_l] használ fel. A gépkocsi tömege 1000 kg [m]. Mekkora teljesítmény marad gyorsításra [P_gy], ha a hajtómű hatásfoka 0,92 [η_h]?

Rutinfeladat, minden évben adnak valami hasonlót. Rontsuk el!

P_gy kiszámolása nem különösebben bonyolult, az összes teljesítményből (P_ö) kell kivonni a többi ellenállás legyőzésére felhasznált teljesítményt. Ej, persze a hajtómű-ellenállás legyőzésére fordítandó teljesítmény (P_h) nincs megadva, azt ki kell számolni, méghozzá a nem túl bonyolult P_h=P_ö×(1-η_h) egyenlettel.

Így utólag nagyon okos vagyok, pedig ezt a képletet nem tudtam. Maradék középiskolai fizikatudásomat összeszedve, a többi képlet kaptafájára a P_h=m×g×v×(1-η_h) megoldást izzadtam ki magamból, ami egyébként nem is áll nagyon messze a valóságtól, csak benne van a sebesség (v), amit nem adott meg a feladat. Később ebből további bonyodalmak származtak.

A feladat második része ugyanis így szól:

Hogyan változik a gyorsításra fordítható teljesítmény [P_gy2], ha ugyanez a gépkocsi egy 1%-os [p] lejtőhöz érkezik, amelyen 72 ^km/_óra [v₂] sebességgel halad, és a többi feltétel változatlan marad?

Na, itt meg az emelkedési ellenállást (P_e2) kellett kiszámolni, méghozzá a P_e2=m×g×(p/100)×v₂ egyenletbe behelyettesítve. Erre emlékeztem is, három pont a tizenötből, yeah. És ha a hajtómű-ellenállás legyőzéséhez szükséges teljesítményt (P_h) az előző feladatrészben megtaláltam volna, akkor az együgyűek nyugalmával kivonogattam volna megint P_ö-ből, és akkor van öjöm és bódottá. De mivel ezt a bénázásom közepette korábban rögtönzött módszer nem tette lehetővé, kínomban olyan felismerésre jutottam, ami innentől alapjaiban fosztott meg a feladat megoldásának lehetőségétől: az összes részteljesítmény függ a sebességtől!

„A többi feltétel változatlan marad”, tehát ugyanaz marad a levegő sűrűsége, a gördülési együttható, a levegő sűrűsége, és a jármű alakja sem nagyon változik közben (formatényező, homlokfelület). De a gördülési és a légellenállás bizony nem ugyanakkora 72 és – mondjuk – 60 ^km/_h sebességnél. Kézenfekvő lenne tehát visszaosztogatni a feladat első részében megadott részteljesítményeket a meghatározásukkor mért sebességgel. Csakhogy ez az a v, ami, pontosabban aminek a hiánya miatt a feladat első részét sem tudtam a nem szabványos képletemmel megoldani!

A feladat szövegéből teljesen nyilvánvaló, hogy ez a v nem egyenlő 72 ^km/_h-val. Ha viszont megpróbálom meghatározni, sorban akadályokba ütközöm: ha a gördülési ellenállás teljesítményéből próbálnék kiindulni, akkor v=P_g/(m×g×f) – két ismeretlen (f a gördülési ellenállás tényezője). Ha a légellenálláséból, …na, abban jó sok ismeretlen lenne: se levegősűrűség, se formatényező, se homlokfelület.

Így aztán fogtam, három vonallal áthúztam addigi gyenge próbálkozásaimat, majd az utolsó, üres oldalra felírtam a három pontot érő gördülési ellenállást, alatta pedig szépen levezettem, hogyan számolnám ki a feladat második részét, ha nem spórolták volna ki a v sebességet. A levezetés során minden képletből visszatérő motívumként kifejtve a nap nulla pontos végkövetkeztetése:

v₁=?

Itthon megnéztem a javítókulcsot: természetesen abban a változatlan többi feltétel azt jelenti, hogy sem a légellenállás, sem a gördülési ellenállás nem változik. A minisztériumban tehát feltalálták azt az autót, ami ugyanabban az időpontban 72 és 60 ^km/_h-s sebességgel is haladhat. Biztos átkapcsolták hihetetlen sebességre.

dsarosinak, aki ugyanezt végighallgatta tegnap éjjel kettőkor. És érti is.